Некоторые точно решаемые задачи о нелинейных колебаниях

Вернуться к списку статей
Доклады Башкирского университета. 2018. Том 3. № 2. С. 162-166.

Авторы

Губайдуллин М. Б.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
Латыпов Д. Г.
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32

Абстракт

Линеаризация широко распространенный прием в теории дифференциальных уравнений. В частности, она применяется при исследовании колебаний с нелинейной возвращающей силой. В данной работе предлагается процедура, дополняющая линеаризацию, в том смысле что в разложении по формуле Тейлора нечетной относительно положения равновесия функции силы вдобавок учитывается слагаемое содержащее куб переменной. Точнее говоря, исходной нелинейной задаче подбором параметров сопоставляется такая нелинейная задача, функция силы в которой имеет такое же разложение по формуле Тейлора, что и в исходной задаче вплоть до слагаемого содержащего куб переменной. Решения полученной задачи явно выписываются через элементарные функции.

Ключевые слова

  • колебания
  • линеаризация

Литература

  1. Арнольд В. И. Математические методы классической механики. М.: Наука, 1979.
  2. Табор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной динамике. М.: УРСС, 2001.
  3. Москвин А. С., Латыпов Д. Г., Агафонов А. П. Роль скрытых смещений в магнитострикции и пьезомагнитизме ортоферитов//Физика твердого тел. 1987. Т. 29. Выпуск 10, с. 3157-3160.
  4. Москвин А. С., Латыпов Д. Г., Гудков В. Г. Природа двупреломления и упругооптических свойств ортоферитов//Физика твердого тел. 1998. Т. 30. Выпуск 2. С.413-419.
  5. Gubaidullin M. B. Commensurability and Molchanov’s hypothesis // Theoretical and Mathematical Physics. 2016. Т.187. №1.С. 570-582.

Some exactly decided problems about non-linear oscillations

Authors

Gubaidullin M. B.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
Latipov D. G.
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia

Abstract

Linearization is a widespread method in theory of differential equations. In particular, it is applied to description of oscillations with a non-linear retracting force. In this article, a procedure supplementing the linearization method is suggested. More exactly, in the Taylor expansion of the retracting force function the cubic term is taken into account. Then by selection of parameters, it is contraposed to a certain non-linear problem, retracting force of which coincides with the problem in question up to cubic terms. Solutions of the problem thus obtained are explicitly written through elementary functions.

Keywords

  • oscillations
  • linearization
Вернуться к списку статей