Обобщение уточненного порядка

Научный журнал "Доклады Башкирского университета", 2020. Вып. 5, № 1. Стр. 1-6.

Авторы


Хабибуллин Б. Н.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32

Абстракт


Понятие уточненного порядка широко используется в теориях целых, мероморфных, субгармонических и плюрисубгармонических функций. Приводится общая трактовка этого понятия как уточненной функции роста относительно модельной функции роста. Классический уточненный порядок - это ln V, когда V - уточненная функция роста относительно тождественной функции на положительной полуоси. Наше определение использует лишь одно условие. Такая форма определения новая и для классического уточненного порядка.

Ключевые слова


  • функция роста
  • уточненный порядок
  • выпуклая функция
  • целая функция
  • субгармоническая функция

Литература


  1. Valiron G. Lecture on the General Theory of Integrаl Functions. Toulouse, 1923. 234 p.
  2. Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. С. 632.
  3. Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. М.: Наука, 1970. С. 591.
  4. Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Encyclopedia Math. Appl., 27. Cambrige: Cambrige University Press, 1987. 494 p.
  5. Гришин A. Ф., Малютина Т. И. Об уточненном порядке // Комплексный анализ и математическая физика. Красноярск: Красноярский госуниверситет. 1998. С. 10-24.
  6. Гришин А. Ф., Поединцева И. В. Абелевы и тауберовы теоремы для интегралов // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. №3. С. 1-88. English transl.: St. Petersburg Math. J., 26:3 (2015), 357-409.
  7. Hörmander L. Notions of Convexity. Progress in Mathematics. Boston: Birkhäuser, 1994. 416 p.
  8. Kiselman Ch. O. Order and type as measures of growth for convex or entire functions // Proceedings of the London Mathematical Society (3). 1993. Vol. 66. Pp. 152-186.
  9. Taylor A. E. L'Hospital's Rule // American Mathematical Monthly. 1952. Vol. 59, No. 1. Pp. 20-24.
  10. Ransford Th. Potential Theory in the Complex Plane. Cambridge: Cambrige University Press, 1995. 232 p.

Финансирование


  • Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 18-11-00002).

A generalization of the proximate order

Authors


Khabibullin B. N.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia

Abstract


The concept of proximate order is widely used in the theories of entire, meromorphic, subharmonic and plurisubharmonic functions. We give a general interpretation of this concept as a proximate growth function relative to a model growth function. If a function V is the proximate growth function with respect to the identity function on the positive semi-axis, then the function ln V is the classical proximate order. Our definition uses only one condition. This form of definition is also new for the classical proximate order.

Keywords


  • growth function
  • proximate order
  • convex function
  • entire function
  • subharmonic function