Обобщение уточненного порядка
Доклады Башкирского университета. 2020. Том 5. № 1. С. 1-6.
Авторы
Хабибуллин Б. Н.*
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
*E-mail: khabib-bulat@mail.ru
Абстракт
Понятие уточненного порядка широко используется в теориях целых, мероморфных, субгармонических и плюрисубгармонических функций. Приводится общая трактовка этого понятия как уточненной функции роста относительно модельной функции роста. Классический уточненный порядок - это ln V, когда V - уточненная функция роста относительно тождественной функции на положительной полуоси. Наше определение использует лишь одно условие. Такая форма определения новая и для классического уточненного порядка.
Ключевые слова
- функция роста
- уточненный порядок
- выпуклая функция
- целая функция
- субгармоническая функция
Литература
- Valiron G. Lecture on the General Theory of Integrаl Functions. Toulouse, 1923. 234 p.
- Левин Б. Я. Распределение корней целых функций. М.: ГИТТЛ, 1956. С. 632.
- Гольдберг А. А., Островский И. В. Распределение значений мероморфных функций. М.: Наука, 1970. С. 591.
- Bingham N. H., Goldie C. M., Teugels J. L. Regular variation. Encyclopedia Math. Appl., 27. Cambrige: Cambrige University Press, 1987. 494 p.
- Гришин A. Ф., Малютина Т. И. Об уточненном порядке // Комплексный анализ и математическая физика. Красноярск: Красноярский госуниверситет. 1998. С. 10-24.
- Гришин А. Ф., Поединцева И. В. Абелевы и тауберовы теоремы для интегралов // Алгебра и анализ. 2014. Т. 26. №3. С. 1-88. English transl.: St. Petersburg Math. J., 26:3 (2015), 357-409.
- Hörmander L. Notions of Convexity. Progress in Mathematics. Boston: Birkhäuser, 1994. 416 p.
- Kiselman Ch. O. Order and type as measures of growth for convex or entire functions // Proceedings of the London Mathematical Society (3). 1993. Vol. 66. Pp. 152-186.
- Taylor A. E. L'Hospital's Rule // American Mathematical Monthly. 1952. Vol. 59, No. 1. Pp. 20-24.
- Ransford Th. Potential Theory in the Complex Plane. Cambridge: Cambrige University Press, 1995. 232 p.
Финансирование
- Исследование выполнено за счёт гранта Российского научного фонда (проект № 18-11-00002).
A generalization of the proximate order
Authors
Khabibullin B. N.*
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450076 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
*E-mail: khabib-bulat@mail.ru
Abstract
The concept of proximate order is widely used in the theories of entire, meromorphic, subharmonic and plurisubharmonic functions. We give a general interpretation of this concept as a proximate growth function relative to a model growth function. If a function V is the proximate growth function with respect to the identity function on the positive semi-axis, then the function ln V is the classical proximate order. Our definition uses only one condition. This form of definition is also new for the classical proximate order.
Keywords
- growth function
- proximate order
- convex function
- entire function
- subharmonic function