Признаки устойчивости бифуркационных периодических решений систем с периодическими коэффициентами

Вернуться к списку статей
Доклады Башкирского университета. 2019. Том 4. № 1. С. 24-31.

Авторы

Юмагулов М. Г.
Башкирский государственный университет
Россия, Республика Башкортостан, 450076 г. Уфа, улица Заки Валиди, 32
Муртазина С. А.*
Башкирский государственный университет, Сибайский институт (филиал)
Россия, Республика Башкортостан, 453833 г. Сибай, улица Белова, 21

Абстракт

В данной статье рассматривается двупараметрическая система с периодическими коэффициентами. Изучаются вопросы устойчивости периодических решений, возникающие при бифуркации. Приводятся новые признаки устойчивости в случаях сильного и слабого резонанса.

Ключевые слова

  • системы с периодическими коэффициентами
  • периодические решения
  • устойчивость
  • бифуркация
  • субгармонические колебания

Литература

  1. Арнольд В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Ижевск: ''Регулярная и хаотическая динамика'', 2000.
  2. Гукенхеймер Дж., Холмс Ф. Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Москва-Ижевск: Ин-т компьют. исслед., 2002.
  3. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. - М.: Мир, 1975, 740 c.
  4. Каток А. Б., Хасселблат Б. Введение в теорию динамических систем. М.: МЦНМО, 2005.
  5. Красносельский М. А. Оператор сдвига по траекториям дифференциальных уравнений. -- М.: Наука, 1966, 332 с.
  6. Нейштадт А. И. О затягивании потери устойчивости при динамических бифуркациях I, II. // Дифференц. уравн. 1987. Т. 23, Вып. 12. С. 2060-2067; 1988. Т. 24, Вып. 2. С. 226-233.
  7. Острейковский В. А. Анализ устойчивости и управляемости динамических систем методами теории катастроф. М.: Высш. шк., 2005.
  8. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 1. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004.
  9. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Ч. 2. - Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2009.
  10. Юмагулов М. Г. Муртазина С. А. Исследование локальных бифуркаций вынужденных колебаний динамических систем.// Автоматика и телемеханика, 2012, №4, 83-98.
  11. Юмагулов М. Г. Локализация языков Арнольда дискретных динамических систем.// Уфимский математический журнал. 2013, №2, том 5.
  12. Красносельский М. А., Юмагулов М. Г. Метод функционализации параметра в проблеме собственных значений. // ДАН России. 1995, Т. 365, №2, С. 162-164.
  13. Юмагулов М. Г. Операторный метод исследования правильной бифуркации в многопараметрических системах. // Доклады Академии наук. 2009. Т. 424, №2. C. 177-180.
  14. Ибрагимова Л. С, Юмагулов М. Г. Функционализация параметра и ее приложения в задаче о локальных бифуркациях динамических систем. // Автоматика и телемеханика. 2007. №4. С. 3-12.
  15. Юмагулов М. Г., Вышинский А. А., Нуров И. Д., Муртазина С. А. Операторный метод исследования локальных бифуркаций многопараметрических динамических систем. // Вестник Санкт-Петербургского госуниверситета. Серия 10 (Прикладная математика, информатика, процессы управления). 2009, вып. 2, с. 146-155.

Signs of stability of bifurcation periodic solutions of systems with periodic coefficients

Authors

Yumagulov M. G.
Bashkir State University
32 Zaki Validi Street, 450074 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia
Murtazina S. A.*
Bashkir State University, Sibay Branch (Institute)
21 Belova Street, 453833 Sibay, Republic of Bashkortostan, Russia

Abstract

This article discusses a two-parameter system with periodic coefficients. The problems of stability of periodic solutions arising from bifurcation are studied. New signs of stability are given in cases of strong and weak resonance.

Keywords

  • systems with periodic coefficients
  • periodic solutions
  • stability
  • bifurcation
  • subharmonic oscillations
Вернуться к списку статей